Probabilidade de ganhar o Euromilhões

Todos sabemos que os jogos de sorte e azar, como é exemplo o euromilhões, são mais uma forma de gastar dinheiro do que de o ganhar, mas qual é exactamente a probabilidade de ganhar o euromilhões?

Para calcularmos a probabilidade de ganhar o euromilhões temos de fazer dois passos, o primeiro é calcular a probabilidade de acertar em 5 das 50 bolas (A). Como a ordem não conta, temos a seguinte fórmula:

P(A) = 50!/5!/(50-5)! = 2,118,760

De seguida, calcular a probabilidade de acertar em 2 bolas das 11 que estão na tombola (B), portanto:

P(B) = 11!/2!/(11-2)! = 55

Com os dois são independentes temos de os multiplicar, obtendo assim a probabilidade de ganhar o primeiro prémio do euromilhões:

P(A) * P(B) = 2,118,760 * 55 = 116,531,800

Concluindo, a probabilidade de ganhar o euromilhões é 1 em 116,531,800. Alguns matemáticos dizem que a probabilidade de ser atingido por um relâmpago é de “apenas” 1 em cada 700,000 – ora isto significa que é quase 170 vezes mais provável do que ganhar o euromilhões!

Contudo, a probabilidade de ganhar um prémio qualquer no euromilhões é de 1 em cada 13.

A probabilidade de ganhar o totoloto seria 1 em 13,983,816 – 5.45 vezes mais provável do que euromilhões, mas mesmo assim é provável que seja atingido por um relâmpago 20 vezes antes de o ganhar.

Alguns factos interessantes:

  • A 8 de Fevereiro de 2008, o jackpot de 130 milhões de euros foi ganho por 16 pessoas que acertaram em 5 números e 1 estrela;
  • Em Agosto de 2007, um administrativo do Royal Mail da Escócia com 40 anos de idade ganhou 52.6 milhões de euros, até à data, o maior montante alguma vez ganho num jogo de sorte e azar no Reino Unido;
  • A 17 de Novembro de 2006, depois de ter acumulado por 11 semanas, o euromilhões chegou aos 183 milhões de euros que foram divididos por 20 jogadores.
  • A maior quantia de dinheiro ganha por um único indivíduo foi de 115.6 milhões de euros, ganha por Delores McNamara da Irlanda.
  • A 24 de Março de 2011 o euromilhões que anteriormente tinha 9 estrelas passa a ter 11.

Para quem mesmo assim gosta e quer arriscar, a melhor forma de ganhar este tipo de jogos é em sociedades, uma das mais populares é o e-lottery e o sociedade-euromilhoes.org.

Junte-se a uma sociedade e muito boa sorte!

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  • http://www.sociedade-euromilhoes.org/ Starman

    http://www.sociedade-euromilhoes.org/

    deixo o endereço de uma sociedade euromilhões que existe na net desde 2005

    Um abraço de BOA SORTE,

    Starman

  • Sadhaka

    só queria referir que o e-lottery é muito pior que jogar individualmente ou com uma sociedade normal.

  • http://www.agoralingua.com Maria José Arregui

    Caro Luis,

    Gostávamos de contactar consigo sobre a possibilidade de inserir este texto, “possibilidade de ganhar o euromilhões”, num manual de português para estrangeiros que iremos publicar em Novembro. Se nos pode autorizar, ou se pede algum tipo de honorário por cessão de direitos autorais, faça-nos saber, por favor.
    Cumprimentos,
    Maria José Arregui

  • http://www.dinheiro.pt Luis Ramalho

    Olá Maria,

    Tem a minha autorização para colocar este texto no seu manual de português, pedia-lhe contudo que coloca-se uma referência ao dinheiro.pt.

    Atenciosamente,
    Luís Ramalho

  • Frederico

    Se eu fizer 5 apostas simples a probabilidade de ganhar passa para quanto?

  • É isto?

    1/50 * 1/49 * 1/48 * 1/47 * 1/46 * 1/9 * 1/8 = 1/18306086400

  • rui

    jogo a 5 anos o mesmo numero que probalidades tenho de ganhar o euro-milhoes muito obrigado um abraço RUI MARQUES

  • Diogo Fonseca

    Rui Marques, a probabilidade de ganhar o euromilhoes apesar de jogar o mesmo numero à 5 anos é sempre a mesma, visto que a máquina que escolhe os números, fa-lo de uma forma aleatória, ou pelo menos, deveria ser. (Enfim, isso já são outras histórias..)

    Frederico, relativamente à sua pergunta, a resposta que o “É isto?” lhe deu, estaria correcta se os números que escolhesse nas 5 apostas fossem todos diferentes uns dos outros, (coisa que é impossível porque só há 9 estrelas). Sendo assim,
    não há uma resposta correcta à sua pergunta, mas uma grande variedade delas.
    Se quiser entrar ao pormenor e postar aqui os números que escolhe nas 5 apostas, será então responder mais pormenorizadamente.
    Em todo o caso, a probabilidade de ganhar continuaria a ser muito baixa

  • Adriana

    E qual é a probabilidade de ganhar qualquer coisa. Refiro-me ao ultimo prémio.

  • paulo repolho

    E no caso do Joker?
    Sempre tive curiosidade em saber as probabilidades,que uma pessoa tem,em o acertar na integra. Penso que devem ser também milhões delas,visto que os numeros obedecem a uma ordem!
    Alguém me elucida?

  • http://www.dinheiro.pt Dinheiro.pt

    Adriana, o último prémio é ganho se acertar em 2 números e 1 estrela, portanto:

    P(2+1) = 50!/2!/(50-2)! * 9!/1!/(9-1)! = 11 025

    Paulo, no caso do joker e visto este ser 7 números aleatórios podendo ser o mesmo número, a probabilidade será:

    P(Joker) = 9^7 = 4 782 969

  • fernando camacho

    Raramente gasto dinheiro no euro-milhões. Mas como amanhã há 80 milhões de euros em disputa, vou aventurar 8 euros. Raramente aposto por considerar que o euro-milhões é composto por 50 cordilheiras Himalaias. Nessas 50 cordilheiras existem 5 coelhos e 2 lebres que fazem com que milhões de caçadores andem de caçadeira em punho à procura da caça. A maioria ainda consegue caçar 2 coelhos e 1 lebre mas são domésticas, não vivem nas montanhas dos Himalaias.

  • Joao

    boa noite, eu tinha uma pergunta a fazer quanto as apostas multiplas,uma vez que podemos apostar ate 1512 euros em apostas multiplas resultando em 756 apostas, nao percebo muito disto mas estas apostas multiplas nao nos dao maior probabilidade do que fazer apostas simples uma apos outra tal como e calculado acima? isto nao irá alterar as probabilidades de ganhar o euromilhoes?

  • Anónimo

    @ João: Não.

    Fazer uma aposta multipla apenas poupa tempo e espaço. Imagina que apostavas 5 numeros e 3 estrelas (1, 4, 7). Era o mesmo que fazer três apostas simples separadas:

    5 numeros + 1,4
    5 numeros + 1,7
    5 numeros + 4,7

    Três apostas, 3x 2 euros = os 6 euros que pagas.

  • http://www.lotosocios.com helder

    Viva,

    mto boa a informação disponibilizada!

  • Júlio Reis

    Ninguém tem o mínimo respeito pela matemática. Portugal tem uma cultura anti-científica, na qual ouvirmos que o prémio mais pequeno sai com a probabilidade de 1 em 11 mil não nos impede de continuarmos a jogar.

    Apesar dos números indicados, há pessoas que não só continuam a apostar, como usam os comentários para aliciar outros a jogar…

    Isto demonstra ainda uma ética baseada em enriquecer se trabalhar. É por isso que tantos jogam em jogos de azar. É por isso que o país está a ser coberto de cimento e alcatrão—as pessoas transformam todo o tipo de terrenos em dinheiro. É por isso que há corrupção e atrasos e buracos nas finanças e entradas do FMI: porque os nossos políticos são portugueses como outros quaisquer, e acreditam em enriquecer sem trabalhar, e desprezam a matemática que lhes deveria dizer que se gastarmos mais do que recebemos, vamos acumular uma coisa chamada défice.

    Que vergonha.

  • Bernardo

    Qual a melhor multipla a jogar??

    Exemplo:
    Se quiser investir 84€, que multiplas me dariam melhores probabilidades de acertar num qualquer prémio?
    multiplas com mais números?
    multiplas com mais estrelas?
    7+2 e 7+2
    6+3 e 6+3 e 6+2
    7+2 e 5+7
    ….

    Obrigado

  • http://www.dinheiro.pt Dinheiro.pt

    Bernardo, a probabilidade será a mesma.

  • Vanessa

    Viva

    Achei interessante este site.

    Não jogo com frequência no Euromilhões, mas por norma utilizo sempre a mesma chave e durante vários anos usei uma chave que nos últimos meses dava prémios… passado uns tempos, o papel do Euromilhões tinha sido alterado e optei fazer uma chave nova… há mais de um ano que uso a mesma chave, faço a mesma aposta mas nunca mais ganhei um premio. Faz sentido??? Parece-me que a maquina afinal não é aliatória

    Cumprimentos

  • Paulo Almeida

    @Vanessa,

    os meus pais jogam a mesma chave (3 apostas) do totoloto à mais de 35 anos… e nunca tiveram um 2 ou sequer 3 prémio…

    a probabilidade de ganhar o totoloto era de 14M… 3 apostas por semana x 54 semanas x 35 anos = 5.670 apostas… mesmo que as chaves premiadas fossem sempre diferentes, ainda me faltavam 13.994.000 apostas para ter a ceretza que ganharia uma vez…

    inversamente seriam uns maravilhosos 86.383 anos…

    é um jogo de sorte, nada mais, mas saí a alguém, não esperem é que por jogar muito têm muito mais hipoteses… será sempre um tiro no escuro..

  • Marco

    a probabilidade de sair 2numeros e 1estrela é 1 em 39 nao 1 em 11 025 como dizem ai

  • Paulo Santos

    Meus Caros:

    Euromilhões é um jogo de sorte, até aí está tudo dito. Mas, a máquina de onde são extraidos os números tem e ganha vícios. Ainda não ganhei o 1º prémio, mas já andei muito perto. Juntar dois números com a mesma terminação, mais um número ou dois que, estão quase sempre ao lado dos dois ou mesmo três ultimos concursos. Por exemplo: Esta semana para 3ª feira dia 21 de Junho de 2011, vou jogar com dois fixos. Os dois números são o 23 ( recordo que sairam o 21 e 22 ) e por si só o 23 já ameaçou sair antes. Saiu o 44, por palpite vou jogar com o número 43. A terminação 03 deve estar a rebentar. No que diz respeito às estrelas aposto numa fixa, o 09. Sr. Marco, tem toda a razão de ser as suas afirmações. A todos obrigado pela ajuda e será certo a saída do primeiro prémio no euromilhões a quem procurar a sorte, tal como a procuro…….Faço conta para breve………………………………………..Sorte para todos…….

  • http://www.sociedade-euromilhoes.org Starman

    @Paulo Santos
    gostei da sua forma de analisar as terminações

    é um pouco assim que apostamos na sociedade

    junta-te a nós! a união faz a força

    como se candidatar a sócio:
    1º inscreve-te no fórum:
    http://www.sociedade-euromilhoes.org/forum_euromilhoes/ucp.php?mode=register
    2º preenche formulário:
    http://www.sociedade-euromilhoes.org/entrarnasociedade.html
    3º aguarda resposta por email

  • http://www.sociedade-euromilhoes.org Starman

    @Bernardo

    se fosse eu jogava os 84€ com as seguintes múltiplas:
    7+2 e 5+7

    fixava 2 números e 2 estrelas iguais nas duas múltiplas
    sobravam 8 números e 5 estrelas para escolher

    Fx Fx n n n n n + Fx Fx
    Fx Fx n n n + Fx Fx e e e e e

    manteria as chaves jogando-as sempre
    os prémios um dia irão aparecer

  • Carlos Figueiredo

    Boas
    Gostaria de perguntar aos “matemáticos”, se existe a real possibilidade de desenvolver a nível informático, uma aplicação, que se tornaria inversa da probabilidade, ie:
    Se a probabilidade de sair o 1º prémio é a seguinte formula – P(A) * P(B) = 2,118,760 * 36 = 76,275,360, então seria um grande “azar” a chave repetir. Correcto?
    Então se listarmos todas as chaves já saídas a probabilidade baixa. Correcto?
    Bom então se eliminarmos todas as chaves sequênciais do tipo : 1,2,3,4,5 ou 11,12,13,14,15, etc etc. Bem como as sequências de estrelas para as mesmas chaves do tipo: 1,2 ; 2,3 ; 3,4; 4,5; etc etc . As probabilidades ainda seriam mais reduzidas.
    Ou as sequencias somente de números pares ou números impares, ou do tipo sim/não, etc etc.
    Como penso que nunca houve uma chave repetida de 4 números e as mesmas estrelas, então as probabilidades seriam ainda mais reduzidas.
    Então o que eu quero perguntar é o seguinte.
    Seria interessante criar uma aplicação do tipo Lista Excel em que se pode-se “eliminar” todas estas sequências. Hmmmm??? !!! e jogar sobre o “universo” das probabilidades restantes, mesmo sabendo que são milhões delas :-)
    Quais seriam realmente as probabilidades assim.
    Abraços
    Carlos

  • http://www.dinheiro.pt Luis Ramalho

    Olá Carlos,

    Se a probabilidade de sair o 1º prémio é a seguinte formula – P(A) * P(B) = 2,118,760 * 36 = 76,275,360, então seria um grande “azar” a chave repetir. Correcto?

    Não. A probabilidade de uma chave sair repetida, ou de sair 1,2,3,4,5 é exactamente a mesma à de sair uma chave que nunca tenha saído.

    Então se listarmos todas as chaves já saídas a probabilidade baixa. Correcto?

    Não. A probabilidade mantém-se exatamente a mesma.

    — Uma das poucas coisas que poderá influenciar é se a máquina estiver viciada, digamos que a bola 35 pesa 1 grama mais do que a 34.. então a probabilidade dessa bola sair será maior. Contudo penso que com tantos milhões eles têm um controlo muito apertado. De resto a única maneira de aumentar as possibilidades é mesmo apostando mais.

    Atenciosamente,
    Dinheiro.pt

  • alberto marques

    Gostaria de saber de onde vem o dinheiro para o ultimo prémio que foi acrescentado ao eurmilhões de acertar 2 numeros. Pois fico com a sensação que foi retirado dos outros prémios não tendo a santa casa qualquer prejuizo com o mesmo. Ora se for o caso é andar a enganar as pessoas pois da-se mais um premio mas é com o dinheiro dos outros. Gostaria de saber a opiniao de alguem entendido.
    Obrigado

  • http://www.sociedade-euromilhoes.org/ Starman

    @ Carlos Figueiredo, Luis Ramalho

    quote: “Se a probabilidade de sair o 1º prémio é a seguinte formula – P(A) * P(B) = 2,118,760 * 36 = 76,275,360, então seria um grande “azar” a chave repetir. Correcto?”

    O * 36 era quando tínhamos 9 estrelas o que dava 9C2=36 mas agora o factor que deve multiplicar por 2,118,760 deve ser 55 pois temos 11 estrelas e 11C2=55

    se fizer as contas verá que foi um “pequeno” aumento no número de combinações…

  • http://www.dinheiro.pt Luis Ramalho

    Certo, agora com a mudança para 11 estrelas a probabilidade muda.

  • http://www.dinheiro.pt Luis Ramalho

    Olá Alberto, o dinheiro para o último prémio vem precisamente no seguimento da mudança de 9 para 11 estrelas, isto faz com que a probabilidade de ganhar qualquer outro prémio seja reduzida e esse montante será distribuído pelo novo último prémio.

  • Andreiacristina27

    lol há que ter esperança, caso contrário nunca se joga.

  • Ceteris

    Errado:
    “De seguida, calcular a probabilidade de acertar em 2 bolas das 9 que estão na tombola”

    Correcto:
    “De seguida, calcular a probabilidade de acertar em 2 bolas das 11 que estão na tombola”

    Já agora, podes indicar qual é a probabilidade de acertar o 2º prémio e o terceiro do euromilhões?

  • http://www.luisramalho.com Luís Ramalho

    Obrigado pela correção Ceteris.

    2ª prémio (5 número e 1 estrela)

    50!/5!/(50-5)! * 11!/1!/(11-1)! = 2,118,760 * 11 = 23,306,360

    3ª prémio já está no post, é a probabilidade de acertar em 5 números entre 50

    50!/5!/(50-5)! = 2,118,760

  • Aaa

    boas,

    apostar na mesma chave pode ser prejudicial á saude… Cuidado com o coração! :D

    imaginando que deixam de apostar por umas semanas, e por acaso sai nessas semanas… ou no caso do leitor que tem os pais a apostar na mesma chave há 35 anos… o leitor sabe qual é a chave? quando os seus pais falecerem, vai apostar a chave deles? e se sair a chave deles?

    Eu aposto sempre ao calhas!

  • Carmelinda

    eu nao kero ganhar assim o euromilhoes mas… gostava… se o ganha.se dava algo para caridade e seria mais feliz e fazeria as pessoas mais felizes!! ajudaria kem visse k precisava e dava mt mais… nao gastaria todo numa so vez mas sim um grande parte!!! obg

  • marco

    nao percebi a sua logica… pode me explicar com mais claresa???

  • marco

    gostava de perceber melhor a sua jogada….
    gostava de ter pelo menos 3 exemplos de jogadas que ja sairam…
    por exemplo.. ja foram jogadas 3 vezes o euro milhoes.. gostava de saber o que fazia na quarta jogada.

  • Fred P2309

    Luis  Ramalho  gostaria  de  lhe  colocar  a  seguinte pergunta , apenas  e  só  por  curiosidade .  Se  responder  fico-lhe  agradecido  .  Aqui  vai .  Qual  a  fórmula  da  equação  matemática para  achar  a  probabilidade  de  4  números  (dos  50 )  poderem  sair  pela  sua  ordem  exacta  .  Obrigado  ,  Jõao  Pires Lx.

  • http://www.luisramalho.com Luís Ramalho

    João, 1/50*1/49*1/48*1/47

  • Eduardo Silva

    A forma mais simples de persuadir/dissuadir alguém é através de exemplos práticos. Grandes teoremas e equações de nada valem para 99% da população, ie, nós, o povo.
    Dai que elaborei o seguinte teste.

    Teste fácil para saber se devem ou não jogar no euromilhoes:

    1º Peguem uma moeda (qql uma serve)
    2º Atirem a moeda ao ar
    3º Independentemente de ter saido cara/coroa repitam a operação até conseguirem uma sequência de 27 lancamentos iguais!

    Facam mapas, graficos, excel, medias gausianas de nr passados, projecções de volatilidade etc…quem não compreende a aleatoriedade é quem mais joga nos jogos de azar…o euromilhoes é a maior (e mais bem conseguida) fraude praticada contra o povo.

    Ás frases:
    “tem de sair a alguem….” ” a alguem há-de sair..!” “a quem não joga é que não sai..”
    respondam que também as fezes dos passaros tem de cair em cima de alguem…ah mas nesse caso já é azar ;)

    Façam o teste…5 caras seguidas equivalem sensivelmente ao….12ºprémio :)

    The Great Dictator